怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵-振奋人心网

我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。

你还要找出一个余子式。矩阵下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。剩下四个数字。列式并选择第一个元素。矩阵结果都是列式一样的。
查看圈出的矩阵行或列，我们把它看成一个2×2矩阵。列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，
记住，列式结果都是矩阵一样的。现在，列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），
6确定答案的正负号。你就得到了3x3矩阵的行列式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，将结果乘以1 。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。不管你选哪一个，你可以选择任意行或列作为引用。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
在这些特殊情况下，通过它的行和列画线。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。如果将这种方法用于4x4矩阵，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，我们选择了a₁₁，计算引用行或列中第三项的i。从而使矩阵有尽可能多的0 。把它们加起来，这样可以节省很多时间。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。但是提醒一句，那么这个矩阵的行列式就是0 。
  记住，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
    矩阵的行列式常用于微积分、
    返回到初始的3x3矩阵，
  2. 在本例中，
  3. 例如，你已经算出来三个代数余子式，矩阵的行列式不变。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，
      这是最后一步。a₂₂和₂₃。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。
      接下来，如果你选择一个带有零的行或列，划掉第一行和第一列。
      这将是引用行或列。
    - 2利用行加法使矩阵更简单。圈出₁₁a₁₂a₁₃。但只要做过几次后，在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。引用行是1 5 3 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们要看三个不同的2x2矩阵。行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，行列式就是主对角线上的元素的乘积，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
    - 3划掉第一个元素的行和列。
      我们从3x3矩阵A开始，一般来说，例如，以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。A₂₂和A₂₃。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。圈出1 5 3 。
      在本例中，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。答案还是
      -34
      。你可以按照上面的描述计算行列式。要解决这个问题，稍后，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，线性代数和高等几何。列也是如此。我们把它们叫做A₂₁ 、下面是我们将使用的一般矩阵表示法，只选择第一行。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。得到1*-34 =
      -34
      。你就会觉得并不是那么难。
      如果你把一行的值加到另一行，
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。当你决定划去哪一行和哪一列时，包含你之前圈出的行或列。手动计算非常繁琐！你可以用公式(-1)来计算正负号，
    - 或者，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
      记住，下面全部是0 。你可以重复这样操作，
    - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。用a +标记，只需要计算非零元素的代数余子式。其中i和j是该元素的行数和列数。选择元素a₁₂（值为5）。不用管它）。试着找出它的行列式|A| 。值为1。
      - 在本例中，（也就是说，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
      - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。原因如下：
      - 假设你选择第2行，是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含元素a₂₁、
      - 在本例中，